Pendahuluan Riset Operasi (Programa Linier)

Dalam Riset Operasi, pembuatan model melibatkan 3 komponen penting menurut Siang (2009:6) yaitu:

• Variabel keputusan, yaitu faktor-faktor yang mempengaruhi nilai tujuan.
• Tujuan, yaitu suatu fungsi/persamaan yang menghubungkan variabel dan membentuk kesatuan tentang apa yang ingin dicapai. Dalam riset operasi kita mengoptimalkan harga fungsi tujuan. Artinya kita mencari nilai variabel-variabel yang akan meminimalkan atau memaksimumkan fungsi tujuan.
• Kendala, yaitu sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang membatasi harga suatu variabel. Harga variabel yang meng-optimalkan fungsi tujuan harus memenuhi semua kendala yang ditetapkan.

Sebagai contoh kasus diambil dari Siang (2009:7): :

Sebuah perusahaan mebel akan membuat meja dan kursi. Setiap meja membutuhkan 5m2 kayu jati dan 2m2 kayu pinus serta membutuhkan lama pengerjaan 4 jam kerja.  Untuk membuat kursi dibutuhkan 2m2 dan 3m2 kayu pinus dengan lama pengerjaan 2 jam kerja. Dari penjualan sebuah meja didapatkan keuntungan sebesar Rp.12.000,- dan dari sebuah kursi didapatkan keuntungan sebesar Rp.8.000,-

Perusahaan mebel ingin membuat sebanyak-banyaknya , tetapi terbatas dalam bahan baku dan tenaga kerja. Dalam seminggu ia hanya mampu mendapatkan 150m2 kayu jati dan 100m2 kayu pinus, serta memilki 80 jam kerja.

Masalah: berapa buah meja dan kursi yang dibuat, mengingat kendala yang ada bagaimana perusahaan mebel memperoleh keuntungan sebanyak-banyaknya?

Penyelesaian:

Keuntungan ditentukan oleh seberapa banyak meja dan kursi dibuat, oleh karena itu dibuat variabel keputusan : x1 = jumlah meja yang dibuat, x2 = jumlah kursi yang dibuat.

Tujuan dari perusahaan tersebut adalah memaksimumkan keuntungan. Keuntungan yang diperoleh dari sebuah meja Rp.12.000,- dan dari sebuah kursi didapatkan keuntungan sebesar Rp.8.000,-. Karena akan membuat x1 meja dan x2 kursi, maka total keuntungan yang akan diperoleh adalah sebesar:

f(x1, x2) = 12.000 x1 + 8.000 x2

fungsi inilah yang akan dioptimalkan (dalam kasus ini dimaksimalkan)

jika tidak ada kendala, penyelesaian masalah ini menjadi mudah, yaitu dengan membuat x1 dan x2 sebesar-besarnya. Dengan memperbanyak jumlah meja dan kursi yang akan dibuat maka perusahaan itu memperoleh keuntungan yang semakin besar. Tetapi keadaan itu tidak dapat dicapai mengingat keterbatasan bahan baku (kayu jati dan pinus) serta jam tenaga kerja.

Keterbatasan bahan baku dan tenaga kerja dapat dinyatakan dalam tabel dibawah ini:

Sumber daya	Meja	Kursi	Persediaan
Kayu Jati Kayu Pinus Jam Kerja	5 2 4	2 3 2	150 100 80

Dari data maka dapat dibuat x1 buah meja dan x2 kursi, maka kendala yang harus dipenuhi adalah:

5 x1 + 2 x2 ≤ 150

2 x1 + 3 x2 ≤ 100

4 x1 + 2 x2 ≤ 80

x1, x2 ≥ 0

(bisa juga ditambahkan syarat bahwa x1 dan x2 bilangan bulat)

Dengan demikian model yang sesuai kasus perusahaan mebel di atas adalah:

Fungsi tujuan :

Maksimumkan, f(x1, x2) = 12.000 x1 + 8.000 x2

Kendala :

5 x1 + 2 x2 ≤ 150

2 x1 + 3 x2 ≤ 100

4 x1 + 2 x2 ≤ 80

x1, x2 ≥ 0